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lunes, 16 de marzo de 2020

MATEMÁTICAS Y CORONAVIRUS: ¡QUÉDATE EN CASA!


      El Coronavirus acaba de saltar de una especie animal al hombre, razón por la que nadie tiene anticuerpos para combatirlo, lo que se traduce en que toda persona infectada desarrolla una carga viral y se convierte en nuevo foco de infección. Por eso la elevada capacidad infecciosa. No pasa lo mismo con la gripe, para la que hay una masa de personas que ya la han pasado y que aunque alguien resulte infectado no se convierte  en nuevo foco.


   La velocidad de expansión del virus depende de varios factores pero se mide por el llamado valor R0, que es el número promedio de personas infectadas por otra ya infectada y el tiempo medio que tarda una persona en poder contagiar a otra.
    Para el coronavirus el R0 inicial es en torno a 2,7, un valor alto, y el tiempo promedio es de 5-7 días.  Esto significa que cada 6 días el número de infectados se multiplica por 3. Esto es 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 5461, 19.683…. En menos de dos meses. La gráfica resultante se denomina en matemáticas una curva exponencial. Por eso es muy importante reducir el valor R0 para contener la rapidez de la expansión.

 
 

  Podemos predecir qué va a ocurrir siguiendo el modelo SIR, dónde S son “susceptibles” (toda la población en nuestro caso), I son “infectados” (con o sin síntomas, pero que son foco de infección) y R son “recuperados” (personas curadas o que han superado la enfermedad y que dejan de ser foco de infección, al no desarrollar desde ese momento carga viral suficiente para infectar).
    Dado que los síntomas son leves, el objetivo debe ser evitar que la curva crezca muy rápido a fin de no colapsar el sistema sanitario. Esto es, que el paso de I a R sea lento, porque si es rápido no habrá suficientes medios para todos y muchas personas que podrían salvarse morirán por falta de atención adecuada.
  Y esto implica cambiar R0. Si R0>1, entonces la pandemia progresa, pero si R0<1, entonces la pandemia se asfixia y termina por desaparecer. Esto no significa que el virus muera, significa que ganamos tiempo para  atender ahora o mas adelante a los enfermos con mas medios o incluso armas específicas, evitando muertes.
   Los factores que afectan a R0 son las características propias del virus, las condiciones medioambientales (temperatura y humedad) y la probabilidad del contagio debido a la densidad de personas y a su comportamiento higiénico.
  Sobre el primero no podemos actuar. Sobre el segundo, es de esperar que el virus se comporte como los demás virus respiratorios y se alcance el pico máximo en primavera y desaparezca en verano. Pero esto es una suposición, no una certeza. No podemos esperar que la diosa Fortuna trabaje para nosotros.
     Así que resulta imprescindible actuar sobre los otros factores: higiene y evitar el contacto entre personas. Dado que la curva es una exponencial, la tardanza en tomar esta medidas se traduce en un número enorme de contagiados… y muertos claro.

     Además hay que tener en cuenta que el número de casos confirmados es muy inferior a los contagiados, ya que muchas personas pasan la enfermedad sin síntomas y necesitan de 15 a 25 días para pasar de I a R. Días que están contagiando. Algunos autores indican que puede ser una relación 9:1 infectados:casos positivos. En esencia, el valor real de I es muy superior a los casos positivos de coronavirus, que son los que nos dan en las gráficas. Por eso la más mínima sospecha de una curva exponencial en base a casos positivos, es seguridad de que ya la curva es exponencial en valores de I.
    El que la curva parezca muy plana al principio no debe confundirnos: sigue siendo una exponencial, es un efecto debido a la escala (cuanto mas alto el final de la curva, mas plana nos parece al principio). Pero es que si representamos los valores de infectados en una relación modesta 7:1 infectados:positivos, nos aparece en toda su claridad la curva exponencial.
 

 
   La conclusión es que el da 4 de marzo ya teníamos certeza de que la curva era una exponencial y que el virus no estaba controlado. En esa fecha ya se debería haber tomado decisiones para disminuir R0. Que el gobierno alentara las manifestaciones del día de la mujer fue una gravísima irresponsabilidad, ya que aceleró la propagación del virus, aumentado el valor de R0, por concentración masiva de personas. Y hoy la comunidad de Madrid lo está pagando en número de vidas.
    Pero además se tomaron decisiones que condujeron a diseminar el virus por toda España (éxodo de madrileños hacia las playas). Dos días antes les decía a mis alumnos que deberíamos hacer como Italia y que veríamos el ejército en las calles. Hoy se ha cumplido la profecía con la UME desplegada en grandes ciudades.

    ¿Y qué podemos esperar?. Los expertos dicen que no se pueden hacer cálculos precisos. Correcto pero como poder, podemos hacerlos. Hagámoslos.
    En los últimos 8 días y, tomando como referencia el dia de la mujer (ese día que “no pasaba nada para no celebrarla”), el ritmo de positivos es el doble cada dos días (589, 1639, 3004, 6252 en el día de ayer). Este es un ritmo muy elevado, que además fue propiciado por las manifestaciones. Supongamos un ritmo mas bajo: duplicación cada tres días. El ritmo de positivos será de 12.000 para el martes (dia 17), 24.000 para el viernes (día 20), 48.000 para el lunes y  96.000 para el jueves dia 26.
     Esa es la estimación para el comienzo del aplanamiento (en China tardaron esas dos semanas y media).  Ojo, positivos declarados, porque si no hacemos test, habrá positivos que no cuenten en ese valor.
  Estos datos se estiman si seguimos el actual ritmo de crecimiento. Si somos benignos y suponemos que empezarán a crecer al ritmo de Italia (duplicar el número de positivos cada cuatro días) la estimación será de unos 37.000 casos positivos.
     Al final (siguiendo el ejemplo de China) podemos terminar en torno a los  70.000 casos.
     En Sevilla, a un ritmo de duplicar cada 3 dias, estaremos en unos 900 casos con el control de la pandemia.
     Creo que son cifras lo suficientemente altas como para seguir las instrucciones:

 

                                      QUÉDATE EN CASA

3 comentarios:

  1. Grandes palabras y mejores conclusiones profesor. Desde Italia le escribo y le sigo, deseandoles mucha suerte y ánimo.

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  2. Cuídate mucho David. Espero que Italia salga pronto de esta pesadilla. Mucho ánimo, mucha Fuerza.

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  3. A ver si se soluciona todo, muy buen estudio de la situación 👏🏻👏🏻👏🏻

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